Je pose les bases dès le départ de la conversation : je ne suis pas mathématicien. Il n'empêche qu'il existe des domaines intéressants à explorer en tant qu'informaticien (ou pour le plaisir). Dans les lignes qui suivent, nous parlerons :
a/b + c/d = (ad + cb) / bda/b x c/d = ad/bc
Elles sont de la forme ax + b = 0. Elles acceptent une seule solution qui est x = -(b/a)
Elles sont de la forme ax2 + bx + c = 0. Elles acceptent au plus deux solutions (les racines de l'équation).
Pour obtenir simplement les racines, nous disposons d'un élément de calcul nommé le delta, qui vaut b2 - 4ac. En fonction de sa valeur, nous pouvons déterminer 3 cas :
Delta > 0, alors l'équation admet deux racines x1 et x2 valant : x1 = -b + Racine(Delta) / 2a et x2 = -b - Racine(Delta) / 2a
Delta = 0, alors l'équation admet deux racines x1 et x2 identiques : x1 = -b / 2a
Delta < 0, alors l'équation n'admet aucune racine réelle.
Une matrice est un tableau de m lignes par n colonnes, noté A = (aij), avec i dans [1, m] et j dans [1, n]. C'est une matrice de genre m x n. Par exemple, la matrice suivante est une matrice 2 x 3 (2 lignes, 3 colonnes) : $$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$$ Si l'on prend l'exemple suivant : $$A = \begin{pmatrix} 7 & 4 & -10 \\ 4 & -12 & 6 \end{pmatrix}$$ La valeur a1, 2 = 4 et a2, 3 = 6
Deux matrices sont égales si elles ont le même genre et que les termes correspondants sont égaux.
Une matrice est carrée losrque m = n, et elle est notée d'ordre n. Elle dispose de quelques propriétés :
Pour que deux matrices soient additionnables, elles doivent avoir la même taille. Ensuite il suffit d'ajouter (ou soustraire) les valeurs de même ligne et colonne de chaque matrice. Ainsi si nous avons les deux matrices suivantes : $$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$$ et $$B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}$$ alors la matrice A + B sera $$A + B = \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{pmatrix}$$
Multiplier par un scalaire correspond à l'opération de multiplication de cette matrice par nombre k. En d'autres termes, cela revient à multiplier chaque élément de cette matrice par la valeur k.. Si notre matrice est la suivante : $$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$$ Alors réaliser l'opération $$k * A$$ revient à faire $$k * A = \begin{pmatrix} k * a_{11} & k * a_{12} \\ k * a_{21} & k * a_{22} \end{pmatrix}$$
La transposée d'une matrice est la matrice notée At passant du genre m x n à n x m
Le produit d'une matrice par un réel est la matrice obtenue en multipliant chaque terme de la matrice par ce réel.
La somme de deux matrices du même genre revient à additionner chaque terme de chaque matrice de même position
Le produit de la matrice A de genre m x n par la matrice B de genre n x p est une matrice C de genre m x p telle que chaque élément cij soit la somme des produits termes à termes de la ie ligne de A par la je colonne de B.
Seules les matrices carrées admettent un déterminant. Soit la matrice $A$, on note son déterminant par $\det A$ ou $|A|$. On va se limiter aux matrices d'ordre $3$ au plus. Trois situations sont à considérer :